Et revoici kate en 1985 avec ce premier extrait de son cinquième album, j'ai nommé : Running Up That Hill ( A Deal With God). La chanson parle d'une femme qui souhaite échanger sa place (aussi bien physiquement que moralement) avec celle de l'homme qu'elle aime, et , pour cela faire un marché avec Dieu. Au départ, le titre de la chanson devait être seulement A Deal With God mais mettre God (Dieu) dans un titre c'est toujours assez risqué, alors le titre a été modifié (surtout à cause de l'échec des singles précédents).
Grand succès dès sa sortie, Running Up That Hill, a été n°3 au Royaume-Uni mais n'a pas aussi bien marché en France que Babooshka.
Le clip, voulu par Kate montre la fusion des deux individus par la danse. A noter que sur certaines chaînes musicales le clip a été remplacé par une interprétation en public, car il était jugé assez peu "vendeur".